BAT2 - Examen sistemes

Bloc 1

1. Discutir i resoldre sistema (I) SOLUCIÓ

Donat el sistema $$ \begin{cases} (a+1)x + y + 2z = -2 \\ 2x + y + (a+1)z = 3 \\ x + (a+1)y + 2z = -2 \end{cases} $$
a)
Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre $a$.
b)
Resoleu el sistema quan $a=-2$.
c)
Resoleu el sistema quan $a=0$.
d)
En el cas $a=0$, doneu una solució del sistema que, a més, satisfaci $x-5y=0$.
e)
Considereu el cas $a=3$. Modifiqueu la tercera equació per aconseguir que el sistema esdevingui incompatible.
f)
Considereu ara el sistema homogeni (és a dir, amb tots els termes independents nuls). Discutiu el sistema homogeni en funció del paràmetre $a$.

Nota: Podeu fer servir informació de l'apartat a) sense haver-la de justificar de nou.