Nota: Fer una representació gràfica de la situació és de gran ajuda.

Resolem-lo sense ajuda gràfica.

Primer, comprovem si hi ha punts alineats calculant els vectors entre ells:

• $\vec{AB} = B - A = (0 - (-2), 4 - 0) = (2, 4)$
• $\vec{BC} = C - B = (3 - 0, -1 - 4) = (3, -5)$
• $\vec{AC} = C - A = (3 - (-2), -1 - 0) = (5, -1)$

Com que cap d'aquests vectors és proporcional a l'altre, els tres punts no poden estar en una sola recta. Rellegint l'enunciat, s'entén que busquem dues rectes paral·leles de manera que el conjunt dels tres punts estigui "repartit" entre elles. Atès que el pendent ha de ser positiu, analitzem els pendents dels vectors:

• Pendent $m_{AB} = \frac{4}{2} = 2$ (Positiu)
• Pendent $m_{BC} = \frac{-5}{3} = -\frac{5}{3}$ (Negatiu)
• Pendent $m_{AC} = \frac{5}{-1} = -\frac{1}{5}$ (Negatiu)

L'única combinació que permet un pendent positiu és que una de les rectes passi per $A$ i $B$, i l'altra sigui paral·lela a aquesta passant per $C$.

1. Recta $r$ (passa per $A$ i $B$):

El vector director és $\vec{v_r} = (2, 4)$, que simplificat és $(1, 2)$. L'equació general $Ax + By = C$ amb vector director $(1, 2)$ implica que $(A, B) = (2, -1)$. Substituïm el punt $B(0, 4)$: $2(0) - 1(4) = -4 \implies 2x - y = -4$.

2. Recta $s$ (paral·lela a $r$ passant per $C$):

Com que és paral·lela, té el mateix vector director $\vec{v_s} = (1, 2)$ i la mateixa part esquerra de l'equació: $2x - y = C$. Substituïm el punt $C(3, -1)$: $2(3) - 1(-1) = 6 + 1 = 7 \implies 2x - y = 7$.

Les equacions de les dues rectes són:

$$\boxed{2x - y = -4 \quad \text{i} \quad 2x - y = 7}$$