Llista Graella
Solucions individuals Solucions agrupades

Equacions punt-pendent i explícita

a)

Determina les equacions explícita i punt-pendent de la recta que passa per $A=(0, -4)$ amb vector director $\vec{v}=(-1,7)$.

Solució:
1. Calculem el pendent ($m$) a partir del vector director $\vec{v}=(v_x, v_y)$: $$m = \frac{v_y}{v_x} = \frac{7}{-1} = -7$$ 2. Equació punt-pendent: Utilitzem l'expressió de l'equació punt-pendent $$y - P_y = m(x - P_x)$$ amb el punt $A(0, -4)$ i la $m=-7$ que acabem de trobar: $$y - (-4) = -7(x - 0) \implies y + 4 = -7x$$ 3. Equació explícita: Aïllem la $y$ de l'equació anterior: $$y = -7x - 4$$ $$\boxed{\text{Punt-pendent: } y + 4 = -7x; \text{ Explícita: } y = -7x - 4}$$
b)

L'equació d'una recta és $y=3x-3$. Determina el pendent, l'ordenada a l'origen, un vector director i un punt.

Solució:
L'equació està en forma $y = mx + n$:
  • Pendent ($m$): El coeficient de la $x$ és $3$. $\boxed{m = 3}$
  • Ordenada a l'origen ($n$): El terme independent és $-3$. $\boxed{n = -3}$
  • Punt: Per definició d'ordenada a l'origen, el punt on talla l'eix $Y$ és $\boxed{P = (0, -3)}$.
  • Vector director ($\vec{v}$): Si el pendent és $m = 3 = \frac{3}{1}$, un vector possible és $(v_x, v_y) = (1, 3)$. $\boxed{\vec{v} = (1, 3)}$
c)

Troba l'equació explícita de les rectes: $r: y-2=3(x+7)$ i $s: y-5=-2(x-1)$.

Solució:
L'objectiu és aïllar la $y$ en ambdós casos i expressar-ho com $y=mx+n$: 1. Per a la recta $r$: $$y - 2 = 3x + 21$$ $$y = 3x + 21 + 2$$ $$\boxed{y = 3x + 23}$$ 2. Per a la recta $s$: $$y - 5 = -2x + 2$$ $$y = -2x + 2 + 5$$ $$\boxed{y = -2x + 7}$$