a) 1. Primer calculem el vector director $\vec{v}$ a partir dels punts $A$ i $B$: $$\vec{v} = \vec{AB} = B - A = (0 - (-1), 1 - 7) = (1, -6)$$ 2. Les equacions paramètriques s'escriuen a partir d'un punt (fem servir $A=(-1, 7)$) i les components del vector director $(v_x, v_y) = (1, -6)$: $$\begin{cases} x = P_x + \lambda \cdot v_x \\ y = P_y + \lambda \cdot v_y \end{cases}$$ $$\boxed{\begin{cases} x = -1 + \lambda \\ y = 7 - 6\lambda \end{cases}}$$

b) Assignem valors arbitraris al paràmetre $\lambda$ en les equacions trobades:

• Si $\lambda = 0 \implies x = -1, y = 7 \implies P_1 = (-1, 7)$ (Punt A)
• Si $\lambda = 1 \implies x = -1 + 1 = 0, y = 7 - 6 = 1 \implies P_2 = (0, 1)$ (Punt B)
• Si $\lambda = 2 \implies x = -1 + 2 = 1, y = 7 - 12 = -5 \implies P_3 = (1, -5)$

c) Per comprovar si el punt $(1, 2)$ pertany a la recta, substituïm $x=1$ i $y=2$ en les equacions paramètriques i comprovem si el valor de $\lambda$ és el mateix en ambdues: 1. Per a la $x$: $1 = -1 + \lambda \implies \lambda = 2$ 2. Per a la $y$: $2 = 7 - 6\lambda \implies 6\lambda = 7 - 2 \implies 6\lambda = 5 \implies \lambda = \frac{5}{6}$ Com que els valors de $\lambda$ són diferents ($2 \neq \frac{5}{6}$), el sistema no té solució única per a aquest punt. $$\boxed{(1, 2) \notin r \text{ (No hi pertany)}}$$