Per trobar el punt simètric $A'$ d'$A$ respecte de $P$, utilitzem la propietat que $P$ és el punt mitjà del segment $AA'$. Això implica que el vector $\vec{AP}$ ha de ser igual al vector $\vec{PA'}$.

Primer, calculem el vector $\vec{AP}$:

$$\vec{AP} = P - A = (-7 - 4, 2 - (-1)) = (-11, 3)$$

D'acord amb la construcció proposada, el punt simètric es troba sumant dues vegades el vector $\vec{AP}$ al punt inicial $A$:

$$A' = A + 2\vec{AP}$$ $$A' = (4, -1) + 2(-11, 3)$$ $$A' = (4, -1) + (-22, 6)$$

Finalment, sumem les coordenades:

$$A' = (4 - 22, -1 + 6)$$

Les coordenades del punt simètric són:

$$\boxed{A'(-18, 5)}$$

En primer lloc, determinem les components del vector $\vec{AP}$:

$$\vec{AP} = P - A = (5 - 2, -1 - 4) = (3, -5)$$

Un cop tenim el vector que va des del punt original fins al centre de simetria, apliquem que $A' = A + 2\vec{AP}$ per trobar el punt simètric:

$$A' = (2, 4) + 2(3, -5)$$ $$A' = (2, 4) + (6, -10)$$

Realitzem la suma de les coordenades corresponents:

$$A' = (2 + 6, 4 - 10)$$

El resultat final per al punt simètric és:

$$\boxed{A'(8, -6)}$$