a)

• Pas 1: Calculem el vector $\vec{AB}$
  $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (10 - 1, 10 - 4) = (9, 6)$
• Pas 2: Trobem el vector meitat $\frac{1}{2}\vec{AB}$
  Com que volem dividir el segment en dues parts, agafem la meitat del vector total:
  $\frac{1}{2}\vec{AB} = \left(\frac{9}{2}, \frac{6}{2}\right) = (4.5, 3)$
• Pas 3: Calculem el punt mitjà $M$
  Hi arribem sumant la meitat del vector al punt inicial $A$:
  $M = A + \frac{1}{2}\vec{AB} = (1, 4) + (4.5, 3) = (1 + 4.5, 4 + 3) = (5.5, 7)$

Les coordenades del punt que marca la partició són:

$$\boxed{M(5.5, 7)}$$

b)

Per trobar els punts que divideixen el segment en tres parts iguals, primer calcularem el vector que va del punt $A$ al punt $B$ i el dividirem entre 3 per obtenir el vector de "salt" entre cada punt de partició.

• Pas 1: Calculem el vector $\vec{AB}$
  $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (10 - 1, 10 - 4) = (9, 6)$
• Pas 2: Trobem el vector del segment de partició $\vec{v}$
  Com que volem 3 parts iguals, la longitud i direcció de cada subsegment serà un terç del vector total:
  $\vec{v} = \frac{1}{3}\vec{AB} = \left(\frac{9}{3}, \frac{6}{3}\right) = (3, 2)$
• Pas 3: Calculem el primer punt $P_1$
  Hi arribem sumant el vector $\vec{v}$ al punt inicial $A$:
  $P_1 = A + \vec{v} = (1, 4) + (3, 2) = (1 + 3, 4 + 2) = (4, 6)$
• Pas 4: Calculem el segon punt $P_2$
  Hi arribem sumant el vector $\vec{v}$ al primer punt $P_1$:
  $P_2 = P_1 + \vec{v} = (4, 6) + (3, 2) = (4 + 3, 6 + 2) = (7, 8)$

Les coordenades dels dos punts que marquen la partició són:

$$\boxed{P_1(4, 6) \text{ i } P_2(7, 8)}$$