Arrels possibles (divisors de 12): $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$. Prova amb $x=4$:
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & -1 & -12 \\[4pt] 4 & & 4 & 12 \\ \hline & 1 & 3 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x+3$. L'arrel trobada és $x=4$, d'on el factor és $(x-4)$.
$$\boxed{(x-4)(x+3)}$$Arrels possibles (divisors de 2): $\pm 1, \pm 2$. Prova amb $x=2$:
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & -1 & -2 \\[4pt] 2 & & 2 & 2 \\ \hline & 1 & 1 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x+1$. L'arrel trobada és $x=2$, d'on el factor és $(x-2)$.
$$\boxed{(x-2)(x+1)}$$Arrels possibles (divisors de 15): $\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$. Prova amb $x=3$:
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & 2 & -15 \\[4pt] 3 & & 3 & 15 \\ \hline & 1 & 5 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x+5$. L'arrel trobada és $x=3$, d'on el factor és $(x-3)$.
$$\boxed{(x-3)(x+5)}$$Arrels possibles (divisors de 3): $\pm 1, \pm 3$. Prova amb $x=1$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & 3 & -1 & -3 \\[4pt] 1 & & 1 & 4 & 3 \\ \hline & 1 & 4 & 3 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2+4x+3$. Factoritzem $x^2+4x+3$ utilitzant Ruffini (arrel $x=-1$):
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & 4 & 3 \\[4pt] -1 & & -1 & -3 \\ \hline & 1 & 3 & |\, 0\ \end{array}$$Factors trobats: $(x-1)$, $(x-(-1))=(x+1)$ i $(x+3)$.
$$\boxed{(x-1)(x+1)(x+3)}$$Arrels possibles (divisors de 2): $\pm 1, \pm 2$. Prova amb $x=-1$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & 4 & 5 & 2 \\[4pt] -1 & & -1 & -3 & -2 \\ \hline & 1 & 3 & 2 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2+3x+2$. Factoritzem $x^2+3x+2$ utilitzant Ruffini (arrel $x=-1$):
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & 3 & 2 \\[4pt] -1 & & -1 & -2 \\ \hline & 1 & 2 & |\, 0\ \end{array}$$Factors trobats: $(x+1)$, $(x+1)$ i $(x+2)$.
$$\boxed{(x+1)^2(x+2)}$$Arrels possibles (divisors de 9): $\pm 1, \pm 3, \pm 9$. Prova amb $x=-1$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & 1 & -9 & -9 \\[4pt] -1 & & -1 & 0 & 9 \\ \hline & 1 & 0 & -9 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2-9$. Aplicant la Diferència de Quadrats ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$) a $x^2-9 = x^2-3^2$.
$$\boxed{(x+1)(x-3)(x+3)}$$Arrels possibles (divisors de 3): $\pm 1, \pm 3$. Prova amb $x=1$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & 1 & -5 & 3 \\[4pt] 1 & & 1 & 2 & -3 \\ \hline & 1 & 2 & -3 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2+2x-3$. Factoritzem $x^2+2x-3$ utilitzant Ruffini (arrel $x=1$):
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & 2 & -3 \\[4pt] 1 & & 1 & 3 \\ \hline & 1 & 3 & |\, 0\ \end{array}$$Factors trobats: $(x-1)$, $(x-1)$ i $(x+3)$.
$$\boxed{(x-1)^2(x+3)}$$Arrels possibles (divisors de 15): $\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$. Prova amb $x=1$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & 7 & 7 & -15 \\[4pt] 1 & & 1 & 8 & 15 \\ \hline & 1 & 8 & 15 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2+8x+15$. Factoritzem $x^2+8x+15$ utilitzant Ruffini (arrel $x=-3$):
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & 8 & 15 \\[4pt] -3 & & -3 & -15 \\ \hline & 1 & 5 & |\, 0\ \end{array}$$Factors trobats: $(x-1)$, $(x+3)$ i $(x+5)$.
$$\boxed{(x-1)(x+3)(x+5)}$$Arrels possibles (divisors de 6): $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$. Prova amb $x=-1$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & 2 & -5 & -6 \\[4pt] -1 & & -1 & -1 & 6 \\ \hline & 1 & 1 & -6 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2+x-6$. Factoritzem $x^2+x-6$ utilitzant Ruffini (arrel $x=2$):
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & 1 & -6 \\[4pt] 2 & & 2 & 6 \\ \hline & 1 & 3 & |\, 0\ \end{array}$$Factors trobats: $(x+1)$, $(x-2)$ i $(x+3)$.
$$\boxed{(x+1)(x-2)(x+3)}$$Arrels possibles (divisors de 8): $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$. Prova amb $x=2$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & -2 & -4 & 8 \\[4pt] 2 & & 2 & 0 & -8 \\ \hline & 1 & 0 & -4 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2-4$. Aplicant la Diferència de Quadrats ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$) a $x^2-4 = x^2-2^2$.
$$\boxed{(x-2)(x-2)(x+2) = (x-2)^2(x+2)}$$Arrels possibles (divisors de 12): $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$. Prova amb $x=-2$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & 1 & -8 & -12 \\[4pt] -2 & & -2 & 2 & 12 \\ \hline & 1 & -1 & -6 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2-x-6$. Factoritzem $x^2-x-6$ utilitzant Ruffini (arrel $x=-2$):
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & -1 & -6 \\[4pt] -2 & & -2 & 6 \\ \hline & 1 & -3 & |\, 0\ \end{array}$$Factors trobats: $(x+2)$, $(x+2)$ i $(x-3)$.
$$\boxed{(x+2)^2(x-3)}$$Arrels possibles (divisors de 12): $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$. Prova amb $x=-2$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & 1 & -8 & -12 \\[4pt] -2 & & -2 & 2 & 12 \\ \hline & 1 & -1 & -6 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2-x-6$. Factoritzem $x^2-x-6$ utilitzant Ruffini (arrel $x=-2$):
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & -1 & -6 \\[4pt] -2 & & -2 & 6 \\ \hline & 1 & -3 & |\, 0\ \end{array}$$Factors trobats: $(x+2)$, $(x+2)$ i $(x-3)$.
$$\boxed{(x+2)^2(x-3)}$$Primer, traiem el Factor Comú $2x$:
$$2x(x^3 + 5x^2 - 4x - 20)$$Arrels possibles de $x^3 + 5x^2 - 4x - 20$ (divisors de 20): $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20$. Prova amb $x=2$:
$$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & 5 & -4 & -20 \\[4pt] 2 & & 2 & 14 & 20 \\ \hline & 1 & 7 & 10 & |\, 0\ \end{array}$$El quocient és $x^2+7x+10$. Factoritzem $x^2+7x+10$ (arrels $x=-2$ i $x=-5$). Utilitzem $x=-2$ amb Ruffini:
$$\begin{array}{r|rrr} & 1 & 7 & 10 \\[4pt] -2 & & -2 & -10 \\ \hline & 1 & 5 & |\, 0\ \end{array}$$Factors trobats: $2x$, $(x-2)$, $(x+2)$ i $(x+5)$.
$$\boxed{2x(x-2)(x+2)(x+5)}$$