Factor Comú: Es pot treure $3x^4$.
$$\begin{aligned} 3x^5 + 6x^4 &= 3x^4(x) + 3x^4(2) \\ &= \boxed{3x^4(x+2)}\end{aligned}$$Factor Comú: Es pot treure $7x^4$. Després, s'aplica l'expressió notable de la Diferència de Quadrats $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$$\begin{aligned} 7x^6 - 28x^4 &= 7x^4(x^2 - 4) \\ &= 7x^4(x^2 - 2^2) \\ &= \boxed{7x^4(x-2)(x+2)}\end{aligned}$$Factor Comú: Es pot treure $6x^3$.
$$\begin{aligned} 12x^4 - 6x^3 &= 6x^3(2x) - 6x^3(1) \\ &= \boxed{6x^3(2x-1)}\end{aligned}$$Factor Comú: Es pot treure $2x^2$. Després, s'aplica l'expressió notable del Quadrat d'una Suma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$$\begin{aligned} 2x^4 + 8x^3 + 8x^2 &= 2x^2(x^2 + 4x + 4) \\ &= 2x^2(x^2 + 2\cdot x \cdot 2 + 2^2) \\ &= \boxed{2x^2(x+2)^2}\end{aligned}$$Factor Comú: Es pot treure $-3x$ (per deixar el terme quadràtic positiu). Després, s'aplica l'expressió notable del Quadrat d'una Diferència $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$$\begin{aligned} -3x^3 + 18x^2 - 27x &= -3x(x^2 - 6x + 9) \\ &= -3x(x^2 - 2\cdot x \cdot 3 + 3^2) \\ &= \boxed{-3x(x-3)^2}\end{aligned}$$Factor Comú: Es pot treure $4x^2$. Després, s'aplica l'expressió notable del Quadrat d'una Diferència $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$$\begin{aligned} 4x^4 - 8x^3 + 4x^2 &= 4x^2(x^2 - 2x + 1) \\ &= 4x^2(x^2 - 2\cdot x \cdot 1 + 1^2) \\ &= \boxed{4x^2(x-1)^2}\end{aligned}$$Factor Comú: Es pot treure $5x$. Després, s'aplica l'expressió notable de la Diferència de Quadrats $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$$\begin{aligned} 5x^3 - 45x &= 5x(x^2 - 9) \\ &= 5x(x^2 - 3^2) \\ &= \boxed{5x(x-3)(x+3)}\end{aligned}$$Factor Comú: Es pot treure $-3x^3$. Després, s'aplica l'expressió notable de la Diferència de Quadrats $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$$\begin{aligned} -3x^5 + 48x^3 &= -3x^3(x^2 - 16) \\ &= -3x^3(x^2 - 4^2) \\ &= \boxed{-3x^3(x-4)(x+4)}\end{aligned}$$Factor Comú: Es pot treure $3x^2$. Després, s'aplica l'expressió notable del Quadrat d'una Suma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$$\begin{aligned} 3x^4 + 30x^3 + 75x^2 &= 3x^2(x^2 + 10x + 25) \\ &= 3x^2(x^2 + 2\cdot x \cdot 5 + 5^2) \\ &= \boxed{3x^2(x+5)^2}\end{aligned}$$Factor Comú: Es pot treure $-5x^3$. Després, s'aplica l'expressió notable del Quadrat d'una Suma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$$\begin{aligned} -5x^5 - 30x^4 - 45x^3 &= -5x^3(x^2 + 6x + 9) \\ &= -5x^3(x^2 + 2\cdot x \cdot 3 + 3^2) \\ &= \boxed{-5x^3(x+3)^2}\end{aligned}$$